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奥数一直是小学生们非常注重的考试科目之一，因为它所涉及的思维能力和计算能力在日常学习和生活中都非常重要。所以，在小升初考试中，奥数也是必不可少的一部分。以下是必出的十道奥数题及其解析。
农民李阿姨有九只鸡，七天内一共下了多少个蛋？每只鸡每天平均下了一个蛋。
解析：由题目可得，一个母鸡平均每天会下一个蛋，所以九只鸡七天内一共下了，9 x 7 x 1 = 63个蛋。
将整数集合{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}中大于它的平均数的数的个数求出来。
解析：首先求出整数集合的平均数3，然后筛选出大于3的数，即4、5和6，个数为3。
有7个盘子，8个苹果，可以把苹果分放在盘子里，每个盘子至少放一个，问有多少种分配方法？
解析：这是一个比较经典的组合问题，8个苹果随意分配到7个盘子里，可以转化为将8-7=1个苹果随意放入7个盘子中，就是一个典型的插板法问题，答案为（7+1-1）C（1）= 7种。
一只公鸡值5元，一只母鸡值3元，三只小鸡值1元。现在有100元钱要购买100只鸡，问应买公鸡、母鸡、小鸡各几只？
解析：根据题意，我们可以列出一个方程组：
x + y + z = 100 （x为公鸡数量，y为母鸡数量，z为小鸡数量）
5x + 3y + z/3 = 100 （公鸡价值5元，母鸡价值3元，小鸡3只1元，总价值为100元）
解这个方程组得出答案为：买公鸡1只，母鸡35只，小鸡64只。
某种饮品的原价为5元一瓶，现在按照3元一瓶的打折价出售，若现在的销售量是原有销售量的120%，那么现在每卖出四瓶，商家的利润是多少？
解析：若一瓶饮品原价为5元，现在按照3元出售，则商家每卖出一瓶所损失的金额为2元，这样每卖出四瓶商家就会损失8元，而现在销售量为原先的1.2倍，意味着商家现在会卖出1.2 x 4 = 4.8瓶饮品，由于不能卖出半瓶饮品，所以商家只能卖出4瓶饮品，因此商家每卖出四瓶的利润为：4 x (5 - 3 - 2) = -4元。
函数 y = sinx 的一个周期是π，图像如下，请画出函数 y = sin(2x)的图像。
解析：由函数 y = sinx 的图像可知，在每个π的范围内，整个函数的图像都是一样的，因此 y = sin(2x)的一个周期为 π / 2。其图像为 y = sinx 的图像挤压到了横坐标缩小到原来的1/2出来的。
有一艘船下游行驶5小时，上游行驶4小时，下游与上游的行程相等，问下游航行的速度比上游航行速度快多少？（已知：水流速度为3km/h）
解析：设船在平静水中的速度为v km/h，则下游航行的速度为v+3 km/h，上游航行的速度为v-3 km/h。由于下游与上游的行程相等，所以可以列式得：
（v+3）x 5=（v-3）x 4
解得 v=27 km/h，即船在平静水中的速度为27 km/h，下游航行的速度为30 km/h，上游航行的速度为24 km/h,下游航行的速度比上游航行速度快6 km/h。
一款手机屏幕的长和宽比例为16：9，屏幕宽度为6.4厘米，求此款手机的屏幕尺寸（单位：英寸）。
解析：该手机的屏幕长为16x，宽为9x。用勾股定理即可得方程：6.4^2 = (16x)^2 + (9x)^2。解得x= 0.115，即屏幕宽为1.035厘米，屏幕长为1.845厘米，来换算成英寸，1英寸相当于2.54厘米，所以该手机的屏幕宽为0.408英寸，屏幕长为0.725英寸（四舍五入保留三位小数）。
已知一个等比数列，它的首项为1，公比为2，前15项的和为多少？
解析：等比数列的通项公式为：an = a1 x q(n-1)，首项a1=1，公比q=2，因此第15项为a15 = 1 x 2^14。又由等比数列求和公式，可以得知前15项和为 S15 = a1 (1 - q^15) / (1 - q)。将a1、q和a15代入即可得前15项和为 S15 = 32767。
一位出租车司机每周五天工作，每天开车11小时，每小时收费为38元，公司规定月收入在8500元以下部分按8%计税，超过部分按12%计税，请问这位司机一个月的工资收入和税后工资分别为多少？
解析：该司机一周的总工作时间为5 x 11 = 55小时，周收入为 38 x 55 = 2090元。一个月一共工作4周，总工资为 2090 x 4 = 8360元。由于月收入在8500元以下部分按8%计税，超过部分按12%计税，因此实际缴税为（8360-8500） x 12% = -1.68元，即退税1.68元。因此该司机一个月的税后工资为 8360 - 1.68 = 8358.32元。
